Comparazione di modelli fisico-matematici di previsione meteorologica

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VI posto a trati questa tesi di Dottorato, fatta da Raffaele di Cristo, che aveva come Relatore il Prof. Mazzarella.


La possibilità di prevedere l’evoluzione dei diversi fenomeni atmosferici attraverso l’applicazione
delle leggi fisiche della termodinamica e della fluidodinamica ha trovato, nel corso dell’ultimo secolo,
una spinta sempre maggiore grazie ad una crescente conoscenza dei fenomeni stessi e ad un contemporaneo
sviluppo di sistemi di elaborazione computerizzata sempre più potenti. In particolare, è in special
modo nell’ultimo ventennio che la previsione atmosferica mediante sistemi numerici (NWP, Numerical
Weather Prediction) ha avuto un’evoluzione notevole, grazie soprattutto alla crescente necessità da parte
di enti civili, turistici e militari di avere dati sempre più precisi ed attendibili sullo sviluppo di fenomeni
che potessero avere ripercussioni sul piano economico ed ambientale.
Attualmente esistono molti modelli numerici capaci di prevedere a diverse scale spaziali l’evoluzione
dello stato dell’atmosfera nel corso del tempo, ma molti di questi sono tarati su territori specifici ed alcuni,
per chi non abbia delle buone basi informatiche, si rivelano come delle black box in cui i meccanismi
che dal dato di partenza portano al risultato finale restano oscuri o solo parzialmente chiariti dalle pagine
dei manuali. Anche non togliendo a questi il merito di essere strumenti che, se usati correttamente, possono
portare a risultati di grande precisione, con margini di errore spesso inferiori al 5% per previsioni
estese su scale temporali inferiori alle 48 ore, nel corso di questo lavoro di tesi ho scelto di sviluppare un
semplice modello numerico ex-novo per una serie di motivi ben precisi:
• disporre di uno strumento che fosse facilmente modificabile ed adattabile alle esigenze di studio;
• avere la possibilità di sperimentare diverse forme di parametrizzazioni e schemi numerici senza per
questo cambiare di volta in volta il software impiegato;
• poter operare su elaboratori convenzionali con tempi di attesa accettabili;
• poter sfruttare il lavoro svolto anche per scopi didattici.
• poter essere facilmente impiegato per scopi di protezione civile.
Come sarà meglio illustrato nelle conclusioni di questa tesi (Capitolo 4), anche se i primi quattro punti
sono stati raggiunti con successo, il modello sviluppato presenta comunque dei limiti che lo rendono per
molti aspetti imperfetto e richiedono ulteriori modifiche e miglioramenti prima che sia possibile usarlo
per scopi di protezione civile con risultati affidabili.
La tesi è stata organizzata in quattro capitolo, il primo dei quali è dedicato agli aspetti generali dei
modelli numerici. In questo sono raccolti alcuni cenni storici sul loro sviluppo e descrive le basi di
termodinamica e fluidodinamica su cui questi si sono andati sviluppando nel corso del tempo; nello
stesso, inoltre, vengono illustrati anche i due metodi più comunemente usati per risolvere le equazioni
differenziali che caratterizzano i loro sistemi: i metodi a differenze finite e quelli per mezzo di analisi
spettrale.
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Direttamente collegato al primo, il secondo capitolo presenta alcuni dei metodi di parametrizzazione
più comunemente usati nei modelli numerici per descrivere quei fenomeni di cui no ancora del
tutto note le reali basi fisiche, come il riscaldamento radiativo delle masse d’aria, la condensazione del
vapore acqueo in pioggia ed i flussi di tipo turbolento a piccola scala.
Il terzo capitolo descrive il modello sviluppato nel corso del periodo di studio, indicando per esso sia
la meccanica di funzionamento che i vari aspetti ad essa connessi, come la tipologia di dati adoperabili
per la sua inizializzazione, le modalità di rappresentazione del dominio di calcolo ed i metodi di parametrizzazione
in esso impiegati. Nell’ultimo capitolo, il quarto, vengono riportati invece i risultati di alcune
simulazioni svolte e le conclusioni da esse tratte riguardo l’efficacia del modello nel simulare gli eventi
piovosi e le variazioni di temperatura, umidità e pressione.

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Prima dell’avvento dei moderni sistemi di elaborazione computerizzata, nonostante la conoscenza
delle principali leggi fisiche che regolano l’atmosfera ed il suo comportamento, i meteorologi basavano
le proprie previsioni principalmente su tre fattori: l’analisi della cartografia fornita dai grandi centri
internazionali di monitoraggio atmosferico, le informazioni storiche raccolte sugli eventi verificatisi nella
regione d’interesse ed una serie di regole maturate con lo studio e l’esperienza sul campo. Molti di
loro preferiscono tuttora affidarsi a questi metodi quando la previsione da effettuare copre un periodo
relativamente breve (non superiore alle sei ore), e questo perché i modelli numerici hanno lunghi tempi
d’elaborazione e non sempre sono adatti a fornire responsi rapidi.
Le previsioni a breve termine (o nowcasting) eseguite con i metodi tradizionali si basano su tre regole
fondamentali che traggono origine dallo studio dei più complessi meccanismi fisici e termodinamici che
regolano il comportamento dell’atmosfera.
• Principio di tendenza: prevede che se una massa d’aria segue una certa traiettoria con velocità
costante, è possibile prevedere i suoi successivi spostamenti semplicemente estendendone il percorso
nel tempo; anche se si tratta di un principio estremamente semplice, è molto utile nel prevedere lo
spostamento di masse d’aria associate a cicloni ed anticicloni, salvo che non si stiano intensificando o
indebolendo.
• Principio di analogia: si basa sull’assunto che gli eventi atmosferici tendano ad evolversi sulla base
di schemi caratteristici per ciascuna regione del globo; infatti, nel corso degli anni è stata sviluppata
una complessa catalogazione di situazioni a larga scala (i circulation patters) a cui vengono attribuite
differenti probabilità di precipitazione e l’eventuale variazione delle diverse variabili meteorologiche
fondamentali (temperatura, pressione, etc.).
• Principio di persistenza: assume che le condizioni atmosferiche presentino una elevato grado di autocorrelazione,
cioè abbiano la tendenza a mantenersi costanti su brevi periodi di tempo.
Pur avendo perso il primato che avevano per i meteorologi del passato, queste regole rappresentano
ancora un valido punto di partenza per qualsiasi modello di previsione meteorologica; infatti, in prima
analisi, un modello può ritenersi attendibile se riesce a fornire risultati che siano almeno migliori di
quelli ottenibili con le stesse a partire da un uguale insieme di dati.

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Caratteristiche generali dei modelli numerici


Lo scopo dei modelli di previsione meteorologica è quello di ottenere, a partire da un insieme di dati di partenza (input), un insieme di informazioni (output) rappresentativi dell’evolversi nel tempo delle variabili atmosferiche ed, a seconda della metodologia usata, è possibile classificare un modello come
prognostico o diagnostico.
Un modello di tipo diagnostico consente di ricostruire il campo di vento stazionario a partire da un insieme di dati sperimentali ed adopera per il calcolo un insieme di equazioni indipendenti dal tempo basate sul principio di conservazione di massa o sull’equazione di Navier-Stokes (Sherman, 197.
Diversamente, nei modelli prognostici l’evoluzione futura delle variabili meteorologiche viene calcolata attraverso l’integrazione di un sistema di equazioni differenziali dipendenti dal tempo e basate sui principi di termodinamica e fluidodinamica (Pielke, 2002); un simile processo, in forma semplificata, può essere espresso dalla seguente equazione:
C' = C + ƒ(C)Δt
dove C rappresenta le condizioni atmosferiche iniziali, C' le condizioni atmosferiche previste dal modello ed ƒ(C)Δt le variazioni intercorse fra il primo ed il secondo stato nell’intervallo di tempo Δt (detto passo temporale del modello o timestep).
L’estensione dell’area su cui opera ciascun modello e la sua capacità di essere sensibile o meno alle fluttuazioni a piccola scala consente un’ulteriore catalogazione dello stesso, permettendo la distinzione in:
• modelli a scala globale (global model), se il dominio di calcolo si estende sull’intera superficie del pianeta o su un singolo emisfero;
• modelli ad area limitata o alla mesoscala (mesoscale model), se l’estensione è nell’ordine delle migliaia di chilometri;
• modelli a scala regionale o locale (local model), quando l’area indagata non supera le poche centinaia di chilometri.
Generalmente, quanto maggiore è l’estensione spaziale del modello tanto più l’insieme di equazioni da esso impiegato potrà risultare semplificato; questo accade perché, se l’area di studio è particolarmente ampia, gli effetti dei fattori atmosferici locali (come l’evaporazione dai laghi, le correnti di brezza, gli
attriti al suolo, lo scambio del vapore acqueo e dell’anidride carbonica con la vegetazione, etc.) potranno essere trascurati rispetto a quelli a più ampia scala, permettendo di escludere del tutto o in parte la loro computazione senza una perdita significativa dell’affidabilità.

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Rappresentazione delle Condizioni Iniziali


Nei modelli di tipo prognostico i dati usati per descrivere le condizioni di partenza del sistema vengono ricavati dalle misurazioni effettuate da un insieme sufficientemente esteso di strumenti meteorologici posti entro l’area di studio. Per i modelli a scala globale è diffuso l’uso dei dati trasmessi
in radiofrequenza dalla rete di rilevazione del WMO (World Meteorological Organization), le cui stazioni di misura sono codificate in tabulati che ne elencano le specifiche tecniche, i codici di riconoscimento, il formato di codifica usato per la trasmissione dati e le coordinate geografiche. Allo
sviluppo di tale rete partecipano diversi enti, principalmente agenzie aeronautiche e navali di numerose nazioni del mondo.
Dei dati disponibili per ciascuna stazione impiegata, quelli indispensabili ai processi di computazione sono
la temperatura,
l’umidità,
la pressione, l
a velocità del vento
la direzione del vento.
Essi vengono quindi raccolti ed introdotti in forma informatizzata nel preprocessore del modello, il quale interpolerà e filtrerà i valori di ciascuna variabile al fine di ottenere un campo continuo ed omogeneo distribuito su
tutta l’area di studio. Tale procedimento è generalmente indicato come processo di inizializzazione e porta ad una rappresentazione dei dati attraverso griglie orizzontali sovrapposte la cui configurazione può variare sia rispetto alla distribuzione spaziale delle variabili atmosferiche che rispetto alla forma delle maglie.
Una delle classificazioni più note usata nelle descrizioni sintetiche dei modelli numerici è quella attribuita ad Arakawa e schematizzata in figura 1.1, la quale si basa sulla distribuzione delle variabili sui nodi orizzontali della griglia (Arakawa e Lamb, 1977). In particolare, tale classificazioni mette in risalto
la posizione delle variabili di flusso, cioè le componenti zonali (u) e meridionali (v) della velocità del vento, rispetto a quelle di campo, rappresentate da pressione (p), umidità (q) e temperatura (θ); i tipi da B ad E vengono anche indicati come griglie sfalsate, essendo i due gruppi di variabili posti su nodi
differenti, al contrario del tipo A in cui tutte le variabili sono localizzate sullo stesso nodo.
Alcuni modelli sfalsano le variabili adoperate anche in senso verticale, alternandole sulle griglie usate per rappresentare i diversi livelli dell’atmosfera; in questo caso si è soliti distinguere in griglie di Lorenz quelle in cui sono accoppiate velocità orizzontale e temperatura (Lorenz, 1960) ed in griglie di
Charney & Phillips quelle in cui sono accoppiate velocità verticale e temperatura (Charney e Phillips, 1953). La figura 1.2 schematizza le differenze fra i due tipi.
Le maglie delle griglie possono avere forma variabile a seconda del tipo di modello e dell’estensione dell’area di studio; modelli che operano su modeste porzioni di territorio fanno uso di maglie quadrate o di forma trapezoidale, capaci di rispecchiare le deformazioni dovute alla sfericità della superficie terrestre, mentre i più moderni modelli di circolazione globale adottano maglie esagonali. In alcuni modelli è anche consentito l’uso di griglie nidificate (nested grids) con cui è possibile indagare in maggior





dettaglio solo alcune regioni specifiche; come viene schematicamente illustrato in figura 1.3, infatti, queste permettono di infittire i nodi disponibili soltanto entro l’area specificata, con un notevole risparmio in termini di calcolo.